Теория суперструн, язык и объекты которой могут показаться чем-то совершенно не относящимся к нашему миру, недавно столкнулась с неожиданной проблемой: есть подозрения, что она способна описать какой угодно мир, а значит, не может предсказать ничего. Сейчас физики пытаются разобраться, так ли «всемогущественна» эта теория (изображение с сайта pyweb.swan.ac.uk)

Ключевая проблема в теории суперструн — выяснить, конечно или бесконечно число «вселенных», которые она может описать. В недавно вышедшей статье делается попытка доказать, что это число конечно.

Теория суперструн — один из основных кандидатов на полное описание всех взаимодействий элементарных частиц, в том числе и гравитации, при сверхвысокой концентрации энергии. Требования математической самосогласованности и соответствия реальному миру привели физиков к одной единственно возможной всеобъемлющей суперструнной теории, к единственно возможному фундаментальному «закону упорядоченности» нашего мира — так называемой М-теории. (Конечно, если отказаться от гипотезы частиц-струн, то появляются и другие возможности описания.)

После открытия М-теории физики надеялись, что вскоре будут полностью объяснены свойства окружающей нас вселенной: то есть, мира при низкой энергии. Но в последующие годы эти надежды стали рушиться и в конце концов привели к кризису в теории струн. Однако после периода отчаяния физики вновь взялись за дело, и постепенно стали проясняться возможные пути выхода из кризиса. Знаковой стала недавняя статья B. S. Acharya, M. R. Douglas, в которой делается попытка ответить на ключевой вопрос — конечно ли число тех вариантов устройства нашего мира, которые дает теория суперструн.

Суть кризиса в теории суперструн состоит, вкратце, в следующем. М-теория описывает «жизнь» протяженных объектов в 11-мерном пространстве-времени при очень высокой температуре. 11-мерное пространство — это не прихоть, а единственный способ удовлетворить сразу всем налагаемым условиям. Если мы хотим получить из этой теории свойства нашего мира, то мы должны постепенно понижать температуру и смотреть, что происходит с этим 11-мерным пространством и летающими в нем объектами.

Так получается, что 7 из этих 11 измерений становятся неустойчивыми и спонтанно сворачиваются в маленькие самозамкнутые конфигурации, оставляя «большими» три пространственных измерения плюс время — то есть нашу Вселенную. Детали этого механизма еще не вполне изучены, и на сегодняшний день кажется, что в теории суперструн возможно огромное число разных конфигураций свернутого пространства. Каждая такая конфигурация приведет к «конечной вселенной» со своими характеристиками: силой взаимодействий, массами частиц и т. д. Всю эту совокупность конечных вселенных, которую можно получить из одной-единственной теории путем разных «сверток», физики назвали «ландшафтом» теории.

Беда теории суперструн состоит в том, что она не может (пока) предсказать, какая именно свертка реализуется в реальности, а значит, не может предсказать, в какую именно конечную вселенную превратится М-теория при понижении температуры. Многие опасаются, что из теории суперструн можно получить вообще любое конечное состояние нашего мира; иными словами, что ландшафт теории суперструн бесконечен. В самом худшем варианте это будет означать, что такую теорию вообще нельзя опровергнуть: любой результат любого эксперимента можно будет объяснить в рамках теории суперструн.

Однако суперструнщики надеются, что при внимательном изучении вопроса всё же вскроется механизм, диктующий, как именно должно сворачиваться пространство. Найти такой механизм — очень сложная математическая задача, и потому многие исследователи предпочитают подойти к проблеме с другой стороны — изучить свойства «ландшафта», выяснить, сколько и каких вселенных можно получить после разнообразных сворачиваний лишних измерений.

Ясно, что прежде, чем рассуждать, много таких вариантов или мало, надо доказать, что их вообще конечное число. Статья B. S. Acharya, M. R. Douglas как раз посвящена попытке доказательства того, что количество вариантов, не противоречащих наблюдательным данным, конечно.

Откуда в этой теории может взяться бесконечное количество вариантов? Прежде всего, из-за разнообразных топологий сворачивания лишних измерений. Для иллюстрации представим, сколькими разными способами можно завязать узлы на веревке. Очевидно, таких возможностей бесконечно много, потому что навязывание новых и новых узлов будет приводить к новой конфигурации. Однако сразу же понятно и другое: если толщина веревки не меньше какого-то заданного числа и длина — не больше какого-то предела, то на такой веревке можно навязать лишь конечное число узлов. Узлы могут по-разному выглядеть и переплетаться, но в конце концов получится, что из любой заданной веревки можно получить лишь конечное число типов заузливания.

Очень похожие требования используются и авторами статьи. Слишком «тонкая веревка» отвечает слишком большой вакуумной плотности энергии, а слишком большой объем свернутого пространства неизбежно приведет к большому числу новых сверхлегких частиц. Ни того, ни другого в нашем мире не наблюдается. Поэтому, в принципе, вариантов свертки может быть бесконечно много, но лишь конечное их число не противоречит эксперименту.

Переформулировав физические требования на строгом математическом языке, авторы заметили, что это условие точь-в-точь совпадает с теоремой конечности Чигера из римановой геометрии. Есть, правда, одно «но»: эта теорема справедлива только для гладких сворачиваний, без изломов, а в теории струн допускаются и свертки с изломами. Для полного доказательства потребуется обобщить теорему и для таких ситуаций, и авторы уже наметили пути доказательства.

Однако это будет лишь полдела. Даже при одном и том же сворачивании пространства устройство гравитации на нем может быть самым разным, и необходимо доказать, что таких вариантов тоже конечное число. Авторы показали, что для этого достаточно будет доказать два утверждения. Первое — что пространство всех возможных устройств гравитации ограниченно, и второе —что слишком близкие точки этого пространства (то есть слишком похожие реализации гравитации) не отличаются с точки зрения физики. Грубо говоря, «разными» считаются вселенные, которые отличаются заметно, а не сотым знаком после запятой в каком-нибудь параметре.

Авторы выяснили, что некоторые не доказанные пока математические гипотезы после «перевода» на нужный язык как раз подойдут и для разрешения этого вопроса. Как только доказательства этих утверждений будут получены, можно будет объединить две идеи — конечное число сверток и конечное число решений для каждой свертки, — и конечность физически осмысленных решений в теории струн будет доказана.

Впрочем, даже если этот подход приведет к успеху, он всё равно не сможет хотя бы приблизительно дать ответ на вопрос, сколько именно решений возможно в теории суперструн. Для решения этого вопроса и выхода из кризиса потребуются новые идеи.

Игорь Иванов