Испокон веков математика считается главным посредником между человеком и природой. Именно в ней нашли своё отражение логика и порядок устройства Вселенной, которым подчинён весь окружающий мир. Эта наука настолько прочно проникла во все сферы жизни общества, что мы, даже не замечая этого, регулярно прибегаем к простейшим математическим вычислениям и терминологии. Точные формулы позволяют учёным детально описать, спрогнозировать и просчитать до мелочей результаты любого процесса и явления. А уж научно-технический прогресс своим стремительным развитием обязан исключительно математике, ведь без неё он бы так и остался фантастической идеей в умах миллионов. Ещё итальянский астроном Галилео Галилей сказал: "Великая книга природы написана математическими символами". Позднее эту гипотезу подтвердил на практике один из основоположников современной физики – Исаак Ньютон. Тем самым, навсегда сделав два важнейших научных направления единым целым. Но так ли велика роль "царицы наук" в современной физике? Какие непознанные горизонты математика ещё может приоткрыть учёным?
Собеседники:
Анатолий Ягола, доктор физико-математических наук;
Николай Нефёдов, доктор физико-математических наук.
Ведущий: Всеволод Твердислов, доктор физико-математических наук, заслуженный профессор, заведующий кафедрой биофизики физического факультета МГУ.
Галина Ершова, Георгий Малинецкий, Всеволод Твердислов
Великое в малом
Математика, как и многие науки, прошла свою эпоху эволюции. Разобраться в истории чисел помогают наиболее древние письменные знаки. Возьмем, к примеру, древние мифы. В 12 подвигах Геракла мы видим обыкновенную математику сквозь философию числа. Вереницы зверей, десятки, девятки и восьмерицы богов свидетельствуют о развитости математической мысли. А что об этом нам говорят "высокоразвитые цивилизации" Южной Америки? Что вообще таит в себе эволюционная историческая макродинамика?
«Математика — царица наук» — это высказывание великого немецкого математика Карла Гаусса известно всем. Математические методы используются во всех естественных науках: начиная с физики и заканчивая биологией. Но как же появилась и развивалась одна из самых важных и сложных наук? Почему основой всех естественных наук является именно математика? Как возникли математические доказательства?
Надежда Багдасарьян, Акоп Назаретян, Алексей Семихатов
На грани безумия
Время — наверное самый уникальный и, что главное, невосполнимый «ресурс», которым обладает человечество. Стремительно бегущие секунды плавно перетекают в дни, недели и года, создавая наше прошлое, настоящее и будущее. При этом, нет ничего субъективнее понятия времени, ведь каждый человек ощущает его по-своему: жители мегаполисов неустанно переворачивают листы календарей, удивляясь его скоротечности, а представители одного из «современных» племён вовсе живут вне временных рамок. Эта беседа о самом необычном феномене и о том, почему восприятие и ощущение времени может меняться.
Как самостоятельная наука Геометрия зародилась еще в Древней Греции. Евклидова геометрия занималась изучением простейших фигур на плоскости и в пространстве, вычислением их площади и объема. Интересно, как бы отреагировал Эвклид на теорию четырехмерного подхода? Новые представления о мире связаны с многомерностью пространства. Великий французский архитектор Корбюзье как-то воскликнул: "Все вокруг геометрия!". В начале 21-го столетия мы с еще большим изумлением можем это повторить. Что же такое современная геометрия? И как она используется в разных науках?
Владимир Буданов, Аркадий Липкин, Алексей Семихатов
На грани безумия
Путешественник в прошлое случайно раздавил бабочку. Незначительная оплошность. Однако она повлекла катастрофические изменения в далеком будущем. Насекомое из рассказа Рэя Бредбери "И грянул гром" породило термин "эффект бабочки", широко известный в естественных науках. Сюжет писателя-фантаста стал предисловием к дискуссии экспертов о свойстве хаотических систем. В чем секреты и закономерности хаотичных явлений?
Почему мы рассматриваем окружающий мир через призму математической логики? Как была открыта планета Нептун? И как Максвелл вывел свои уравнения? Как мы воспринимаем размерность пространства? Каким образом связаны логическое математическое мышление и интуиция? Как были описаны фракталы? Апории Зенона «Ахиллес и черепаха», отель Гильберта и размерности пространства. Как математически были классифицированы симметрии явлений? Как соотносятся полупростые группы Ли и физика элементарных частиц? Что явилось математической предпосылкой существования кварков? Полупростые группы Ли, классификация элементарных частиц и математические моделях в природе.
Одна из самых интересных проблем философии науки — это связь математики и физической реальности. Почему математика так хорошо описывает происходящее во вселенной? Ведь многие области математики были сформированы без какого-либо участия физики, однако, как в итоге оказалось, они стали основой в описании некоторых физических законов. Как это можно объяснить?
Рассказывают такую историю. Встретились как-то раз два приятеля, знавшие друг друга еще со студенческой скамьи, и разговорились о том, кто чем занимается. Один из приятелей стал статистиком и работал в области прогнозирования изменения численности народонаселения. Оттиск одной из своих работ статистик показал бывшему соученику. Начиналась работа, как обычно, с гауссова распределения. Статистик растолковал своему приятелю смысл используемых в работе обозначений для истинных показателей народонаселения, для средних и т. д. Приятель был немного недоверчив и отнюдь не был уверен в том, что статистикего не разыгрывает. — Откуда тебе известно, что все обстоит именно так, а не иначе? — спросил он. — А это что за символ? — Ах, это, — ответил статистик. — Это число π. — А что оно означает? — Отношение длины окружности к ее диаметру. — Ну, знаешь, говори, да не заговаривайся, — обиделся приятель статистика. — Какое отношение имеет численность народонаселения к длине окружности?
Бесконечное является одной из фундаментальных категорий человеческого мышления. Одной стороной проблемы бесконечного является вопрос о бесконечности мира (а также времени, истории, вещей). Что собой представляет бесконечность? Осознание и признание бесконечности. Эти вопросы обсуждают Сергей Бешенков — доктор физико-математических наук, Владимир Катасонов — доктор философских наук.
Мы живем во времена удивительного прогресса. Инженеры способны отправить робота размером с автомобиль на Марс, физики рассматривают мельчайшие элементы материи, а мы общаемся без проводов через обширную всемирную сеть. Но в основании всех этих чудес лежит что-то глубокое и загадочно великое, что называют языком вселенной и, пожалуй, главным достижением цивилизации. Что это? Это математика. Но откуда математика появилась? Почему она безупречно работает во всех областях науки? Альберт Эйнштейн задавался вопросом, как так получается, что математике удается так хорошо описывать вселенную. Создана ли математика человеком? Является ли математика ключом к пониманию космоса? Наш мир не просто обладает некоторыми математическими свойствами, он состоит только из математических свойств.