«Японский Перельман» согласился объяснить главнейшую тайну математики

Синъити Мотидзуки из Киотского университета в Японии, которого сравнивают с российским ученым Григорием Перельманом, согласился объяснить коллегам в декабре 2015 года предложенное научному сообществу три года назад решение самой большой тайны в математике — сформулированной 27 лет назад abc-гипотезы (гипотезы Эстерле-Массера). Об этом сообщает Nature News.

Независимо друг от друга abc-гипотеза предложена математиками Дэвидом Массером в 1985 году и Джозефом Эстерле в 1988 году, а ее решение составляет одну из главных проблем теории чисел. Гипотеза утверждает, что для любого действительного числа r > 1 существует не более конечного числа троек натуральных чисел a, b и c таких, что для них выполняются условия: a + b = c, причем a, b и c взаимно просты в совокупности (то есть у них нет общих делителей) и c > rad(abc)^r.

Радикалом (rad) натурального числа N называется число, которое представляет собой произведение всех различных простых (отличных от единицы чисел, делящихся только на себя и на единицу) делителей числа N. Например, rad(15) = 15, так как у этого числа простые делители 3 и 5, а rad(18) = 6, поскольку простых делителей у числа 18 ровно два — это 3 и 2.

Гипотеза Эстерле-Массера важна для теории диофантовых уравнений, а ее справедливость позволит провести еще одно доказательство великой теоремы Ферма для больших степеней.

Доказательство Мотидзуки занимает более 500 страниц текста, а понять и проверить его способно небольшое число математиков. У эксперта может уйти до 500 часов работы для понимания доказательства, тогда как у математика-аспиранта это займет около десяти лет.

В настоящее время только четыре математика сообщили, что прочитали и поняли доказательство abc-гипотезы Мотидзуки. Принятию работы ученого научным сообществом мешает то, что математик общается со своими коллегами исключительно на японском языке, отказывается покидать территорию страны, не встречается с прессой и нерегулярно отвечает на сообщения электронной почты.

Один из ученых заметил, что японец своим поведением как бы «показал средний палец математическому сообществу». Теперь Мотидзуки согласился пойти на широкий контакт и ответить на вопросы своих коллег в беседе по Skype. Мероприятие состоится в декабре в Оксфорде на семинаре, организованном Математическим институтом Клэя. Сам японец останется дома.

Математики полагают, что после семинара много ученых будет мотивировано на проверку доказательства Мотидзуки. Свою позицию Мотидзуки объясняет тем, что его поведение — «правильная миниатюрная модель статуса чистой математики в человеческом обществе».

Коллега Мотидзуки — математик Иван Фесенко из Ноттингемского университета — предупредил ученого об осторожности при публичном разъяснении доказательства своей гипотезы. В качестве примера Фесенко отметил опыт российского математика Перельмана, который после обнародования доказательства гипотезы Пуанкаре и последовавшей реакции научного сообщества и прессы принял решение оставить науку.

Между тем Фесенко отмечает, что, в отличие от Перельмана, Мотидзуки в обыденной жизни гораздо более приветлив и дружелюбен, а в просторном кабинете ученого царят чистота и порядок.

Мотидзуки родился в Токио в 1969 году. Детство провел в США, где окончил среднюю школу в Нью-Гемпшире. В 16 лет поступил на математический факультет Принстонского университета. В 1994 году вернулся в Японию. Коллеги ученого отмечают высокую сконцентрированность Мотидзуки при решении математических задач, а также его неприятие американской культуры.

«Японский Перельман» оказался слишком умным для коллег-математиков

Синъити Мотидзуки из Киотского университета в Японии, которого сравнивают с российским ученым Григорием Перельманом, в беседе по Skype объяснил своим коллегам предложенное три года назад решение крупнейшей тайны в математике — сформулированной 27 лет назад abc-гипотезы (гипотезы Эстерле-Массера). Большинство коллег не поняли доказательство математика, сообщает Nature News.

Коллеги математика по-разному оценили объяснения Мотидзуки. Большинство из них его не поняли и разочаровались, а некоторые и вовсе сочли его выступления фарсом. Главные недовольства математиков свелись к чрезмерно абстрактному языку доказательства abc-гипотезы и формальному стилю коммуникации Мотидзуки со своими коллегами.

Семинар, прошедший 7-11 декабря 2015 года по Skype, был организован в Оксфорде Математическим институтом Клэя. На нем математики задавали Мотидзуки интересующие их вопросы о гипотезе Эстерле-Массера и слушали объяснения ученого. Сам автор возможного доказательства при этом находился в Японии. Ученые планируют продолжить изучение работ Мотидзуки.

В настоящее время только четыре математика сообщили, что прочитали и поняли доказательство abc-гипотезы Мотидзуки. Принятию работы ученого научным сообществом мешает то, что математик отказывается покидать территорию страны, не встречается с прессой и нерегулярно отвечает на сообщения электронной почты.

Мотидзуки родился в Токио в 1969 году. Детство провел в США, где окончил среднюю школу в Нью-Гемпшире. В 16 лет поступил на математический факультет Принстонского университета. В 1994 году вернулся в Японию. Коллеги ученого отмечают высокую сконцентрированность Мотидзуки при решении математических задач и его неприятие американской культуры.

Титаны от математики схлестнулись над эпичным доказательством abc-гипотезы

Немецкие математики Петер Шольце (Боннский университет) и Якоб Стикс (Франкфуртский университет имени Иоганна Вольфганга Гете) заявили о наличии «неисправимого пробела» в доказательстве abc-гипотезы (гипотезы Эстерле — Массера), представленном японским ученым Синъити Мотидзуки (Киотский университет). Подробности сообщает Quanta Magazine.

В отчёте, опубликованном в сентябре 2018 в интернете, Петер Шольце из Боннского университета и Якоб Стикс из Университета имени Гёте во Франкфурте описали то, что Стикс называет «серьёзным и невосполнимым разрывом» в огромной серии объёмных работ Синъити Мотидзуки, знаменитого гениального математика из Киотского университета. Опубликованные в интернете в 2012 году работы Мотидзуки якобы доказывают abc-гипотезу, одну из наиболее далеко идущих задач в теории чисел.

Несмотря на множество конференций, пытавшихся объяснить доказательство Мотидзуки, специалисты по теории чисел с трудом справлялись с лежащими в его основе идеями. Его серия работ общим объёмом более 500 страниц написаны малопонятным стилем, и ссылаются на его предыдущую работу из порядка 500 страниц, что приводит к появлению «чувства бесконечного регресса», как выразился математик Брайан Конрад из Стэнфордского университета.

Из изучавших доказательство математиков верят в его правильность от 12 до 18 человек, как написал мне Иван Фесенко из Ноттингемского университета по электронной почте. Но, как прокомментировал ситуацию в обсуждении доказательства в блоге в прошлом декабре Конрад, за верность доказательства поручились лишь математики из «ближайшего окружения Мотидзуки». «Нет больше ни одного желающего заявить, пусть даже неофициально, об уверенности в полноте доказательства».

Тем не менее, как писал в своём блоге Фрэнк Калегари из Чикагского университета в декабре, «математики неохотно заявляют о проблемах с доказательством Мотидзуки, поскольку не могут указать на конкретную ошибку».

Теперь всё поменялось. В своём отчёте Шольце и Стикс утверждают, что линия рассуждений ближе к концу доказательства «следствия 3.12» в третьей из четырёх работ Мотидзуки фундаментально ошибочна. А это следствие необходимо для предлагаемого им доказательства abc-гипотезы.

«Мне кажется, что вопрос с abc-гипотезой остаётся открытым, — сказал Шольце. — И у любого человека есть шанс доказать его».

Заключения Шольце и Стикса основаны не только на собственном изучении работ, но и на недельном визите, нанесённом ими Мотидзуки и его коллеге, Юитиро Хоши в марте в Киотском университете, проведённом с целью обсуждения данного доказательства. Шольце говорит, что этот визит чрезвычайно сильно помог ему и Стиксу добраться до сути их возражений. В результате, пара учёных «пришла к выводу об отсутствии доказательства», пишут они в отчёте.

Однако эта встреча завершилась к неудовлетворению сторон. Мотидзуки не смог убедить Шольце и Стикса в том, что его доказательство верное, а они не смогли убедить его, что оно неверное. Мотидзуки уже выложил отчёт Шольце и Стикса на своём сайте, и присовокупил к ним несколько своих возражений.

В них Мотидзуки относит критику Шольце и Стикса на счёт «определённых фундаментальных неверных толкований» его работы. Их «негативное отношение, — пишет он, — не говорит о наличии каких-либо недостатков» в его теории.

Точно так же, как серьёзная репутация Мотидзуки заставила математиков рассматривать его работу как серьёзную попытку доказательства гипотезы, репутация Шольце и Стикса гарантирует, что математики обратят внимание и на то, что они хотят сказать. Шольце, хотя ему всего 30 лет, быстро поднялся на вершину в своей области. В августе он получил Филдсовскую премию, высочайшую награду в математике. Стикс же является экспертом в области исследований Мотидзуки, анабелевой геометрии.

«Петер и Якоб чрезвычайно осторожные и вдумчивые математики, — сказал Конрад. — Если у них есть какие-то опасения, их реально стоит прояснить».