Споры и гипотезы о существовании неизвестных нам планет-двойников, параллельных вселенных и даже галактик насчитывают уже многие десятилетия. Все они основываются на теории вероятности без привлечения представлений современной физики. В последние годы к ним добавилось еще представление о существовании сверхвселенной, основанное на проверенных теориях - квантовой механике и теории относительности. В статье Макса Тегмарка "Параллельные вселенные" выдвигается гипотеза о строении предполагаемой сверхвселенной, теоретически включающей в себя четыре уровня. Однако уже в ближайшее десятилетие у ученых может появиться реальная возможность получить новые данные о свойствах космического простраства и, соответственно, подтвердить или опровергнуть данную гипотезу. Статья опубликована в журнале "В мире науки" (2003. № 8).

Эволюция снабдила нас интуицией в отношении повседневной физики, жизненно важной для наших далеких предков; поэтому, как только мы выходим за рамки повседневности, мы вполне можем ожидать странностей.

Простейшая и самая популярная космологическая модель предсказывает, что у нас есть двойник в галактике, удаленной на расстояние порядка 10 в степени 1028 метров. Расстояние столь велико, что находится за пределами досягаемости астрономических наблюдений, но это не делает нашего двойника менее реальным. Предположение основано на теории вероятности без привлечения представлений современной физики. Принимается лишь допущение, что пространство бесконечно и заполнено материей. Может существовать множество обитаемых планет, в том числе таких, где живут люди с такой же внешностью, такими же именами и воспоминаниями, прошедшие те же жизненные перипетии, что и мы.

Но нам никогда не будет дано увидеть наши иные жизни. Самое далекое расстояние, на которое мы способны заглянуть, это то, которое может пройти свет за 14 млрд. лет, протекших с момента Большого взрыва. Расстояние между самыми далекими от нас видимыми объектами составляет около 431026 м; оно и определяет доступную для наблюдения область Вселенной, называемую объемом Хаббла, или объемом космического горизонта, или просто Вселенной. Вселенные наших двойников представляют собой сферы таких же размеров с центрами на их планетах. Это самый простой пример параллельных вселенных, каждая из которых является лишь малой частью сверхвселенной.

Само определение «вселенная» наводит на мысль, что оно навсегда останется в области метафизики. Однако граница между физикой и метафизикой определяется возможностью экспериментальной проверки теорий, а не существованием неподдающихся наблюдениям объектов. Границы физики постоянно расширяются, включая все более отвлеченные (и бывшие до того метафизическими) представления, например, о шаровидной Земле, невидимых электромагнитных полях, замедлении времени при больших скоростях, суперпозиции квантовых состояний, искривлении пространства и черных дырах. В последние годы к этому перечню добавилось и представление о сверхвселенной. Оно основано на проверенных теориях – квантовой механике и теории относительности – и отвечает обоим основным критериям эмпирической науки: позволяет делать прогнозы и может быть опровергнуто. Ученые рассматривают четыре типа параллельных вселенных. Главный вопрос не в том, существует ли сверхвселенная, а сколько уровней она может иметь.

Уровень I. За нашим космическим горизонтом

Параллельные вселенные наших двойников составляют первый уровень сверхвселенной. Это наименее спорный тип. Мы все признаем существование вещей, которых мы не видим, но могли бы увидеть, переместившись в другое место или просто подождав, как ждем появления корабля из-за горизонта. Подобный статус имеют объекты, находящиеся за пределами нашего космического горизонта. Размер доступной наблюдению области Вселенной ежегодно увеличивается на один световой год, поскольку нас достигает свет, исходящий из все более далеких областей, за которыми скрывается бесконечность, которую еще предстоит увидеть. Мы, вероятно, умрем задолго до того, как наши двойники окажутся в пределах досягаемости для наблюдений, но если расширение Вселенной поможет, наши потомки смогут увидеть их в достаточно мощные телескопы.

Уровень I сверхвселенной представляется до банальности очевидным. Как может пространство не быть бесконечным? Разве есть где-нибудь знак «Берегись! Конец пространства»? Если существует конец пространства, то что находится за ним? Однако теория гравитации Эйнштейна поставила это интуитивное представление под сомнение. Пространство может быть конечным, если оно имеет положительную кривизну или необычную топологию. Сферическая, тороидальная или «кренделевидная» вселенная может иметь конечный объем, не имея границ. Фоновое космическое микроволновое излучение позволяет проверить существование подобных структур. Однако до сих пор факты говорят против них. Данным соответствует модель бесконечной вселенной, а на все прочие варианты наложены строгие ограничения.

Другой вариант таков: пространство бесконечно, но материя сосредоточена в ограниченной области вокруг нас. В одном из вариантов некогда популярной модели «островной Вселенной» принимается, что на больших масштабах вещество разрежается и имеет фрактальную структуру. В обоих случаях почти все вселенные в сверхвселенной уровня I должны быть пусты и безжизненны. Последние исследования трехмерного распределения галактик и фонового (реликтового) излучения показали, что распределение вещества стремится к однородному в больших масштабах и не образует структур размером более 1024 м. Если такая тенденция сохраняется, то пространство за пределами наблюдаемой Вселенной должно изобиловать галактиками, звездами и планетами.

Для наблюдателей в параллельных вселенных первого уровня действуют те же законы физики, что и для нас, но при иных стартовых условиях. Согласно современным теориям, процессы, протекавшие на начальных этапах Большого взрыва, беспорядочно разбросали вещество, так что была вероятность возникновения любых структур.

Космологи принимают, что наша Вселенная с почти однородным распределением вещества и начальными флуктуациями плотности порядка 1/105 весьма типична (по крайней мере, среди тех, в которых есть наблюдатели). Оценки на основе этого допущения показывают, что ваша ближайшая точная копия находится на расстоянии 10 в степени 1028 м. На расстоянии 10 в степени 1092 м должна располагаться сфера радиусом 100 световых лет, идентичная той, в центре которой находимся мы; так что все, что в следующем веке увидим мы, увидят и находящиеся там наши двойники. На расстоянии около 10 в степени 10118 м от нас должен существовать объем Хаббла, идентичный нашему. Эти оценки выведены путем подсчета возможного числа квантовых состояний, которые может иметь объем Хаббла, если его температура не превышает 108 К. Число состояний можно оценить, задавшись вопросом: сколько протонов способен вместить объем Хаббла с такой температурой? Ответ – 10118. Однако каждый протон может либо присутствовать, либо отсутствовать, что дает 2 в степени 10118 возможных конфигураций. «Короб», содержащий такое количество объемов Хаббла, охватывает все возможности. Размер его составляет 10 в степени 10118 м. За его пределами вселенные, включая нашу, должны повторяться. Примерно те же цифры можно получить на основе термодинамических или квантовогравитационных оценок общего информационного содержания Вселенной.

Впрочем, наш ближайший двойник скорее всего находится к нам ближе, чем дают эти оценки, поскольку процесс формирования планет и эволюция жизни благоприятствуют этому. Астрономы полагают, что наш объем Хаббла содержит по крайней мере 1020 пригодных для жизни планет, некоторые из которых могут быть похожи на Землю.

В современной космологии понятие сверхвселенной уровня I широко применяется для проверки теории. Рассмотрим, как используют космологи реликтовое излучение для того, чтобы отвергнуть модель конечной сферической геометрии. Горячие и холодные «пятна» на картах реликтового излучения имеют характерный размер, зависящий от кривизны пространства. Так вот, размер наблюдаемых пятен слишком мал, чтобы согласоваться со сферической геометрией. Их средний размер случайным образом меняется от одного объема Хаббла к другому, поэтому не исключено, что наша Вселенная сферическая, но имеет аномально малые пятна. Когда космологи говорят, что они исключают сферическую модель на доверительном уровне 99,9%, они имеют в виду, что если модель верна, то меньше чем один объем Хаббла из тысячи будет характеризоваться столь малыми пятнами, как наблюдаемые. Из этого следует, что теория сверхвселенной поддается проверке и может быть отвергнута, хотя мы и не в состоянии видеть иные вселенные. Главное – предсказать, что представляет собой ансамбль параллельных вселенных, и найти распределение вероятностей или то, что математики называют мерой ансамбля. Наша Вселенная должна быть одной из наиболее вероятных. Если же нет, если в рамках теории сверхвселенной наша Вселенная окажется маловероятной, то эта теория столкнется с трудностями. Как мы увидим далее, проблема меры может стать весьма острой.

Уровень II. Другие постинфляционные домены

Если вам трудно было представить сверхвселенную уровня I, то попытайтесь вообразить бесконечное множество таких сверхвселенных, часть которых имеет иную размерность пространства-времени и характеризуется иными физическими константами. В совокупности они составляют сверхвселенную уровня II, предсказанную теорией хаотической вечной инфляции.

Теория инфляции – это обобщение теории Большого взрыва, позволяющее устранить недочеты последней, например, неспособность объяснить, почему Вселенная столь велика, однородна и плоска. Быстрое растяжение пространства в давние времена позволяет объяснить эти и многие другие свойства Вселенной. Такое растяжение предсказывается широким классом теорий элементарных частиц, и все имеющиеся свидетельства подтверждают его. Выражение «хаотическая вечная» по отношению к инфляции указывает на то, что происходит в самых крупных масштабах. В целом пространство постоянно растягивается, но в некоторых областях расширение прекращается, и возникают отдельные домены, как изюминки в поднимающемся тесте. Появляется бесконечное множество таких доменов, и каждый из них служит зародышем сверхвселенной уровня I, заполненной веществом, рожденным энергией поля, вызывающего инфляцию.

Соседние домены удалены от нас более чем на бесконечность, в том смысле, что их невозможно достичь, даже если вечно двигаться со скоростью света, поскольку пространство между нашим доменом и соседними растягивается быстрее, чем можно перемещаться в нем. Наши потомки никогда не увидят своих двойников на уровне II. А если расширение Вселенной ускоряется, как о том свидетельствуют наблюдения, то они никогда не увидят своих двойников даже на уровне I.

Сверхвселенная уровня II гораздо разнообразнее сверхвселенной уровня I. Домены различаются не только начальными условиями, но и своими фундаментальными свойствами. У физиков преобладает мнение, что размерность пространства-времени, свойства элементарных частиц и многие так называемые физические константы не встроены в физические законы, а являются результатом процессов, известных как нарушение симметрии. Предполагают, что пространство в нашей Вселенной некогда имело девять равноправных измерений. В начале космической истории три из них приняли участие в расширении и стали теми тремя измерениями, которые характеризуют сегодняшнюю Вселенную. Шесть остальных сейчас невозможно обнаружить либо потому, что они остались микроскопическими, сохранив тороидальную топологию, либо потому, что вся материя сосредоточена в трехмерной поверхности (мембране, или просто бране) в девятимерном пространстве. Так была нарушена исходная симметрия измерений. Квантовые флуктуации, обусловливающие хаотическую инфляцию, могли вызвать различные нарушения симметрии в разных кавернах. Одни могли стать четырехмерными; другие – содержать только два, а не три поколения кварков; а третьи – иметь более сильную космологическую постоянную, чем наша Вселенная.

Другой путь возникновения сверхвселенной уровня II можно представить как цикл рождений и разрушений вселенных. В 1930-е гг. физик Ричард Толмен (Richard C. Tolman) высказал эту идею, а недавно Пол Стейнхардт (Paul J. Steinhardt) из Принстонского университета и Нил Тьюрок (Neil Turok) из Кембриджского университета развили ее. Модель Стейнхардта и Тьюрока предусматривает вторую трехмерную брану, совершенно параллельную нашей и лишь смещенную относительно нее в измерении более высокого порядка. Эту параллельную вселенную нельзя считать отдельной, поскольку она взаимодействует с нашей. Однако ансамбль вселенных – прошлых, нынешних и будущих, который эти браны образуют, представляет собой сверхвселенную с разнообразием, по-видимому, близким к возникающему в результате хаотической инфляции. Еще одну гипотезу сверхвселенной предложил физик Ли Смолин (Lee Smolin) из Института Периметра в г. Ватерлоо (пров. Онтарио, Канада). Его сверхвселенная по разнообразию близка к уровню II, но она мутирует и порождает новые вселенные посредством черных дыр, а не бран.

Хотя мы и не можем взаимодействовать с параллельными вселенными уровня II, космологи судят об их существовании по косвенным признакам, поскольку они могут быть причиной странных совпадений в нашей Вселенной. Например, в гостинице вам предоставляют номер 1967, и вы отмечаете, что родились в 1967 г. «Какое совпадение», – говорите вы. Однако, подумав, приходите к выводу, что это не так уж и удивительно. В гостинице сотни номеров, и вам не пришло бы в голову задумываться о чем-либо, если бы предложили номер, ничего для вас не значащий. Если бы вы ничего не знали о гостиницах, то для объяснения этого совпадения вы могли бы предположить, что в гостинице существуют и другие номера.

В качестве более близкого примера рассмотрим массу Солнца. Как известно, светимость звезды определяется ее массой. С помощью законов физики мы можем вычислить, что жизнь на Земле может существовать лишь при условии, что масса Солнца лежит в пределах: от 1,6х1030 до 2,4х1030 кг. В противном случае климат Земли был бы холоднее, чем на Марсе, или жарче, чем на Венере. Измерения массы Солнца дали значение 2,0х1030 кг. На первый взгляд, попадание массы Солнца в интервал значений, обеспечивающий жизнь на Земле, является случайным.

Массы звезд занимают диапазон от 1029 до 1032 кг; если бы Солнце приобрело свою массу случайно, то шанс попасть именно в оптимальный для нашей биосферы интервал был бы крайне мал.

Кажущееся совпадение можно объяснить, предположив существование ансамбля (в данном случае – множества планетных систем) и фактора отбора (наша планета должна быть пригодной для жизни). Такие критерии отбора, связанные с наблюдателем, называют антропными; и хотя упоминание о них обычно вызывает полемику, все же большинство физиков согласно, что пренебрегать этими критериями при отборе фундаментальных теорий нельзя.

А какое отношение все эти примеры имеют к параллельным вселенным? Оказывается, небольшое изменение физических констант, определяемых нарушением симметрии, приводит к качественно иной вселенной – такой, в которой мы бы не могли существовать. Будь масса протона больше всего на 0,2%, протоны распадались бы с образованием нейтронов, делая атомы нестабильными. Будь силы электромагнитного взаимодействия слабее на 4%, не существовало бы водорода и обычных звезд. Будь слабое взаимодействие еще слабее, не было бы водорода; а будь оно сильнее, сверхновые не могли бы заполнять межзвездное пространство тяжелыми элементами. Будь космологическая постоянная заметно больше, Вселенная невероятно раздулась бы еще до того, как смогли образоваться галактики.

Приведенные примеры позволяют ожидать существование параллельных вселенных с иными значениями физических констант. Теория сверхвселенной второго уровня предсказывает, что физики никогда не смогут вывести значения этих констант из фундаментальных принципов, а смогут лишь рассчитывать распределение вероятностей различных наборов констант в совокупности всех вселенных. При этом результат должен согласоваться с нашим существованием в одной из них.

Уровень III. Квантовое множество вселенных

Сверхвселенные уровней I и II содержат параллельные вселенные, чрезвычайно удаленные от нас за пределы возможностей астрономии. Однако следующий уровень сверхвселенной лежит прямо вокруг нас. Он возникает из знаменитой и весьма спорной интерпретации квантовой механики – идеи о том, что случайные квантовые процессы заставляют вселенную «размножаться», образуя множество своих копий – по одной для каждого возможного результата процесса.

В начале ХХ в. квантовая механика объяснила природу атомного мира, который не подчинялся законам классической ньютоновской механики. Несмотря на очевидные успехи, среди физиков шли жаркие споры о том, в чем же истинный смысл новой теории. Она определяет состояние Вселенной не в таких понятиях классической механики, как положения и скорости всех частиц, а через математический объект, называемый волновой функцией. Согласно уравнению Шрёдингера, это состояние изменяется с течением времени таким образом, который математики определяют термином «унитарный». Он означает, что волновая функция вращается в абстрактном бесконечномерном пространстве, называемом гильбертовым. Хотя квантовую механику часто определяют как принципиально случайную и неопределенную, волновая функция эволюционирует вполне детерминистским образом. В отношении нее нет ничего случайного или неопределенного.

Самое трудное – связать волновую функцию с тем, что мы наблюдаем. Многие допустимые волновые функции соответствуют противоестественным ситуациям вроде той, когда кошка одновременно и мертва, и жива в виде так называемой суперпозиции. В 20-е гг. XX в. физики обошли эту странность, постулировав, что волновая функция коллапсирует к некоторому определенному классическому исходу, когда кто-либо осуществляет наблюдение. Это дополнение позволило объяснить результаты наблюдений, но превратило изящную унитарную теорию в неряшливую и не унитарную. Принципиальная случайность, приписываемая обычно квантовой механике, является следствием именно этого постулата.

Со временем физики отказались от этой точки зрения в пользу другой, предложенной в 1957 г. выпускником Принстонского университета Хью Эвереттом (Hugh Everett III). Он показал, что можно обойтись и без постулата о коллапсе. Чистая квантовая теория не налагает никаких ограничений. Хотя она и предсказывает, что одна классическая реальность постепенно расщепляется на суперпозицию нескольких таких реальностей, наблюдатель субъективно воспринимает это расщепление просто как небольшую хаотичность с распределением вероятностей, в точности совпадающим с тем, которое давал старый постулат коллапса. Эта суперпозиция классических вселенных и есть сверхвселенная уровня III.

Более сорока лет такая интерпретация смущала ученых. Однако физическую теорию легче понять, сравнивая две точки зрения: внешнюю, с позиции физика, изучающего математические уравнения (подобно птице, оглядывающей пейзаж с высоты своего полета); и внутреннюю, с позиции наблюдателя (назовем его лягушкой), живущего на ландшафте, обозреваемом птицей.

С точки зрения птицы, сверхвселенная уровня III является простой. Существует всего одна волновая функция, которая плавно эволюционирует во времени без расщепления и параллелизма. Абстрактный квантовый мир, описываемый эволюционирующей волновой функцией, содержит в себе огромное количество непрерывно расщепляющихся и сливающихся линий параллельных классических историй, а также ряд квантовых явлений, не поддающихся описанию в рамках классических представлений. Но с точки зрения лягушки, можно видеть только малую часть этой реальности. Она может видеть вселенную уровня I, однако процесс нарушения когерентности, подобный коллапсу волновой функции, но с сохранением унитарности, не позволяет ей видеть параллельные копии самой себя на уровне III.

Когда наблюдателю задают вопрос, на который он должен быстро дать ответ, квантовый эффект в его мозге приводит к суперпозиции решений вроде такой: «продолжать читать статью» и «бросить читать статью». С точки зрения птицы, акт принятия решения заставляет человека размножиться на копии, одни из которых продолжают читать, а другие прекращают чтение. Однако с внутренней точки зрения, ни один из двойников не знает о существовании других и воспринимает расщепление просто как небольшую неопределенность, некоторую вероятность продолжения или прекращения чтения.

Сколь бы странным это ни казалось, но точно такая же ситуация возникает даже в супервселенной уровня I. Очевидно, вы решили продолжать чтение, но кто-то из ваших двойников в далекой галактике отложил журнал после первого же абзаца. Уровни I и III различаются только тем, где находятся ваши двойники. На уровне I они живут где-то далеко, в добром старом трехмерном пространстве, а на уровне III – на другой квантовой ветви бесконечномерного гильбертова пространства.

Существование уровня III возможно лишь при условии, что эволюция волновой функции во времени унитарна. До сих пор эксперименты не выявили ее отклонений от унитарности. В последние десятилетия ее подтверждали для всех более крупных систем, включая фуллерен С60 и оптические волокна километровой длины. В теоретическом плане положение об унитарности было подкреплено открытием нарушения когерентности. Некоторые теоретики, работающие в области квантовой гравитации, ставят ее под сомнение. В частности, предполагается, что испаряющиеся черные дыры могут разрушать информацию, а это не унитарный процесс. Однако недавние достижения в теории струн позволяют считать, что даже квантовое тяготение является унитарным.

Если это так, то черные дыры не разрушают информацию, а просто передают ее куда-то. Если физика унитарна, стандартная картина влияния квантовых флуктуаций на начальных этапах Большого взрыва должна быть изменена. Эти флуктуации не случайным образом определяют суперпозицию всех возможных начальных условий, которые сосуществуют одновременно. При этом нарушение когерентности заставляет начальные условия вести себя классическим образом на различных квантовых ветвях. Ключевое положение гласит: распределение исходов на разных квантовых ветвях одного объема Хаббла (уровень III) идентично распределению исходов в разных объемах Хаббла одной квантовой ветви (уровень I). Это свойство квантовых флуктуаций известно в статистической механике как эргодичность.

Эти же рассуждения применимы к уровню II. Процесс нарушения симметрии приводит не к однозначному исходу, а к суперпозиции всех исходов, которые быстро расходятся по своим отдельным путям. Таким образом, если физические константы, размерность пространства-времени и проч. могут различаться в параллельных квантовых ветвях на уровне III, то они будут так же различаться в параллельных вселенных на уровне II.

Иными словами, сверхвселенная уровня III не добавляет ничего нового к тому, что имеется на уровнях I и II, лишь большее число копий тех же самых вселенных – такие же исторические линии развиваются снова и снова на разных квантовых ветвях. Горячие споры вокруг теории Эверетта, похоже, скоро утихнут в результате открытия столь же грандиозных, но менее спорных сверхвселенных уровней I и II.

Приложения этих идей глубоки. Например, такой вопрос: происходит ли экспоненциальное увеличение числа вселенных со временем? Ответ неожиданный: нет. С точки зрения птицы, существует только одна квантовая вселенная. А каково число отдельных вселенных в данный момент для лягушки? Это число заметно различающихся объемов Хаббла. Различия могут быть невелики: представьте себе планеты, движущиеся в иных направлениях, вообразите себя с кем-то другим в браке и т.д. На квантовом уровне существуют 10 в степени 10118 вселенных с температурой не выше 108 К. Число гигантское, но конечное.

Для лягушки эволюция волновой функции соответствует бесконечному движению от одного из этих 10 в степени 10118 состояний к другому. Сейчас вы находитесь во вселенной А, где и читаете это предложение. А теперь вы уже во вселенной В, где читаете следующее предложение. Иначе говоря, в В есть наблюдатель, идентичный наблюдателю во вселенной А, с той лишь разницей, что у него есть лишние воспоминания. В каждый момент существуют все возможные состояния, так что течение времени может происходить перед глазами наблюдателя. Эту мысль выразил в своем научно-фантастическом романе «Город перестановок» (1994 г.) писатель Грег Иган (Greg Egan) и развили физик Дэвид Дойч (David Deutsch) из Оксфордского университета, независимый физик Джулиан Барбу (Julian Barbour) и др. Как видим, идея сверхвселенной может играть ключевую роль в понимании природы времени.

Уровень IV. Другие математические структуры

Начальные условия и физические константы в сверхвселенных уровней I, II и III могут различаться, но фундаментальные законы физики одинаковы. Почему мы на этом остановились? Почему не могут различаться сами физические законы? Как насчет вселенной, подчиняющейся классическим законам без каких-либо релятивистских эффектов? Как насчет времени, движущегося дискретными шагами, как в компьютере?

А как насчет вселенной в виде пустого додекаэдра? В сверхвселенной уровня IV все эти альтернативы действительно существуют.

О том, что такая сверхвселенная не является абсурдной, свидетельствует соответствие мира отвлеченных рассуждений нашему реальному миру. Уравнения и другие математические понятия и структуры – числа, векторы, геометрические объекты – описывают реальность с удивительным правдоподобием. И наоборот, мы воспринимаем математические структуры как реальные. Да они и отвечают фундаментальному критерию реальности: одинаковы для всех, кто их изучает. Теорема будет верна независимо от того, кто ее доказал – человек, компьютер или интеллектуальный дельфин. Другие любознательные цивилизации найдут те же математические структуры, какие знаем мы. Поэтому математики говорят, что они не создают, а открывают математические объекты.

Существуют две логичные, но диаметрально противоположные парадигмы соотношения математики и физики, возникшие еще в древние времена. Согласно парадигме Аристотеля, физическая реальность первична, а математический язык является лишь удобным приближением. В рамках парадигмы Платона, истинно реальны именно математические структуры, а наблюдатели воспринимают их несовершенно. Иными словами, эти парадигмы различаются пониманием того, что первично – лягушачья точка зрения наблюдателя (парадигма Аристотеля) или птичий взгляд с высоты законов физики (точка зрения Платона).

Парадигма Аристотеля – это то, как мы воспринимали мир с раннего детства, задолго то того, как впервые услышали о математике. Точка зрения Платона – это приобретенное знание. Современные физики-теоретики склоняются к ней, предполагая, что математика хорошо описывает Вселенную именно потому, что Вселенная математична по своей природе. Тогда вся физика сводится к решению математической задачи, и безгранично умный математик может лишь на основе фундаментальных законов рассчитать картину мира на уровне лягушки, т.е. вычислить, какие наблюдатели существуют во Вселенной, что они воспринимают и какие языки они изобрели для передачи своего восприятия.

Математическая структура – абстракция, неизменная сущность вне времени и пространства. Если бы история была кинофильмом, то математическая структура соответствовала не одному кадру, а фильму в целом. Возьмем для примера мир, состоящий из частиц нулевых размеров, распределенных в трехмерном пространстве. С точки зрения птицы, в четырехмерном пространстве-времени траектории частиц представляют собой «спагетти». Если лягушка видит частицы движущимися с постоянными скоростями, то птица видит пучок прямых, не сваренных «спагетти». Если лягушка видит две частицы, обращающиеся по орбитам, то птица видит две «спагеттины», свитые в двойную спираль. Для лягушки мир описывают законы движения и тяготения Ньютона, для птицы – геометрия «спагетти», т.е. математическая структура. Сама лягушка для нее – толстый их клубок, сложное переплетение которых соответствует группе частиц, хранящих и перерабатывающих информацию. Наш мир сложнее рассмотренного примера, и ученые не знают, какой из математических структур он соответствует.

В парадигме Платона заключен вопрос: почему наш мир таков, каков он есть? Для Аристотеля это бессмысленный вопрос: мир есть, и он таков! Но последователи Платона интересуются: а мог бы наш мир быть иным? Если Вселенная математична по сути, то почему в ее основе лежит только одна из множества математических структур? Похоже, что фундаментальная асимметрия заключена в самой сути природы.Чтобы разгадать головоломку, я выдвинул предположение, что математическая симметрия существует: что все математические структуры реализуются физически, и каждая из них соответствует параллельной вселенной. Элементы этой сверхвселенной не находятся в одном и том же пространстве, но существуют вне времени и пространства. В большинстве из них, вероятно, нет наблюдателей. Гипотезу можно рассматривать как крайний платонизм, утверждающий, что математические структуры платоновского мира идей, или «умственного пейзажа» математика Руди Ракера (Rudy Rucker) из Университета Сан-Хосе, существуют в физическом смысле. Это сродни тому, что космолог Джон Барроу (John D. Barrow) из Кембриджского университета называл «p в небесах», философ Роберт Нозик (Robert Nozick) из Гарвардского университета описывал как «принцип плодовитости», а философ Дэвид Льюис (David K. Lewis) из Принстонского университета именовал «модальной реальностью». Уровень IV замыкает иерархию сверхвселенных, поскольку любая самосогласованная физическая теория может быть выражена в форме некой математической структуры.

Гипотеза о сверхвселенной уровня IV позволяет сделать несколько поддающихся проверке предсказаний. Как и на уровне II, она включает ансамбль (в данном случае – совокупность всех математических структур) и эффекты отбора. Занимаясь классификацией математических структур, ученые должны заметить, что структура, описывающая наш мир, является наиболее общей из тех, что согласуются с наблюдениями. Поэтому результаты наших будущих наблюдений должны стать наиболее общими из числа тех, которые согласуются с данными прежних исследований, а данные прежних исследований – самыми общими из тех, что вообще совместимы с нашим существованием.

Оценить степень общности – непростая задача. Одна из поразительных и обнадеживающих черт математических структур состоит в том, что свойства симметрии и инвариантности, обеспечивающие простоту и упорядоченность нашей Вселенной, как правило, являются общими. Математические структуры обычно обладают этими свойствами по умолчанию, и для избавления от них требуется введение сложных аксиом.

Что говорил Оккам?

Таким образом, теории параллельных вселенных имеют четырехуровневую иерархию, где на каждом следующем уровне вселенные все менее напоминают нашу. Они могут характеризоваться различными начальными условиями (уровень I), физическими константами и частицами (уровень II) или физическими законами (уровень IV). Забавно, что наибольшей критике в последние десятилетия подвергался уровень III как единственный, не вводящий качественно новых типов вселенных. В грядущем десятилетии детальные измерения реликтового излучения и крупномасштабного распределения вещества во Вселенной позволят точнее определить кривизну и топологию пространства и подтвердить или опровергнуть существование уровня I. Эти же данные позволят получить сведения об уровне II путем проверки теории хаотической вечной инфляции. Успехи астрофизики и физики частиц высоких энергий помогут уточнить степень тонкой настройки физических констант, подкрепив или ослабив позиции уровня II. Если усилия по созданию квантового компьютера будут успешными, появится дополнительный довод в пользу существования уровня III, поскольку для параллельных вычислений будет использоваться параллелизм этого уровня. Экспериментаторы ищут также свидетельства нарушения унитарности, которые позволят отвергнуть гипотезу о существовании уровня III. Наконец, успех или провал попытки решить главнейшую задачу современной физики – объединить общую теорию относительности с квантовой теорией поля – даст ответ на вопрос об уровне IV. Либо будет найдена математическая структура, точно описывающая нашу Вселенную, либо мы наткнемся на предел невероятной эффективности математики и будем вынуждены отказаться от гипотезы об уровне IV.

Итак, можно ли верить в параллельные вселенные? Основные доводы против их существования сводятся к тому, что это слишком расточительно и непостижимо. Первый аргумент состоит в том, что теории сверхвселенной уязвимы для «бритвы Оккама», поскольку они постулируют существование других вселенных, которые мы никогда не увидим. Зачем природе быть столь расточительной и «развлекаться» созданием бесконечного числа различных миров? Однако этот аргумент можно обратить в пользу существования сверхвселенной. В чем именно расточительна природа? Разумеется, не в пространстве, массе или количестве атомов: их бесконечно много уже содержится на уровне I, существование которого не вызывает сомнений, так что нет смысла беспокоиться, что природа потратит их еще сколько-то. Реальный вопрос состоит в кажущемся уменьшении простоты. Скептиков беспокоит дополнительная информация, необходимая для описания невидимых миров.

Однако весь ансамбль часто бывает проще каждого из своих членов. Информационный объем алгоритма числа есть, грубо говоря, выраженная в битах длина самой короткой компьютерной программы, генерирующей это число. Возьмем для примера множество всех целых чисел. Что проще – все множество или отдельное число? На первый взгляд – второе. Однако первое можно построить с помощью очень простой программы, а отдельное число может быть чрезвычайно длинным. Поэтому все множество оказывается проще.

Аналогично, множество всех решений уравнений Эйнштейна для поля проще каждого конкретного решения – первое состоит всего из нескольких уравнений, а второе требует задания огромного количества начальных данных на некой гиперповерхности. Итак, сложность возрастает, когда мы сосредоточиваем внимание на отдельном элементе ансамбля, теряя симметрию и простоту, свойственные совокупности всех элементов.

В этом смысле сверхвселенные более высоких уровней проще. Переход от нашей Вселенной к сверхвселенной уровня I исключает необходимость задавать начальные условия. Дальнейший переход к уровню II устраняет необходимость задавать физические константы, а на уровне IV вообще ничего задавать не нужно. Чрезмерная сложность – это лишь субъективное восприятие, точка зрения лягушки. А с позиции птицы, эта сверхвселенная едва ли может быть еще проще. Жалобы на непостижимость имеют эстетическую, а не научную природу и оправданы лишь при аристотелевском мировосприятии. Когда мы задаем вопрос о природе реальности, не следует ли нам ожидать ответа, который может показаться странным?

Общее свойство всех четырех уровней сверхвселенной состоит в том, что простейшая и, по-видимому, самая изящная теория по умолчанию включает в себя параллельные вселенные. Чтобы отвергнуть их существование, нужно усложнить теорию, добавив не подтверждаемые экспериментом процессы и придуманные для этого постулаты – о конечности пространства, коллапсе волновой функции и онтологической асимметрии. Наш выбор сводится к тому, что считать более расточительным и неизящным – множество слов или множество вселенных. Возможно, со временем мы привыкнем к причудам нашего космоса и сочтем его странность очаровательной.