Индукционный электрический ток в проводнике, возникающий при изменении магнитного потока, направлен таким образом, что его магнитное поле противодействует изменению магнитного потока.

Мой рассказ будет больше историческим: я расскажу о том, как возникла теория Максвелла и понятие электромагнитных волн. Были известны законы Кулона, закон Био — Савара, разные законы индукции Фарадея и другие. Этот набор экспериментальных данных Максвелл попытался описать теоретически. Насколько мне известно, его труд состоит из примерно шестисот страниц. Он пытался чисто механически объяснить законы Фарадея, описывая электромагнитное поле как набор шестеренок с разными сортами зацеплений. В XIX веке механическое описание природы было очень популярно. Большая часть этих шестисот страниц пропала, поскольку в них не было никаких конструктивных утверждений. Может, я немного преувеличиваю, но единственное конструктивное, что было в этом труде Максвелла, — это его уравнения, формулы.

В этих двух лекциях мы хотим рассказать вам о дифференциальных формах, расслоениях и связностях. Эти понятия сейчас активно используются в разных областях математики и физики, и нам хотелось бы хотя бы немного вас с ними познакомить. Для того чтобы наш рассказ не был излишне абстрактным, мы привязаться к такому физическому объекту, как электромагнитное поле, и показать вам как при попытке описания этого поля естественным путем возникают все перечисленные понятия.

К середине XIX века ученые открыли целый ряд законов, описывающих электрические и магнитные явления и связи между ними. В частности, были известны: закон Кулона, описывающий силу взаимодействия между электрическими зарядами; теорема Гаусса, исключающая возможность существования в природе изолированных магнитных зарядов; закон Био—Савара, описывающий магнитные поля, возбуждаемые движущимися электрическими зарядами; законы электромагнитной индукции Фарадея, согласно которым изменение магнитного потока порождает электрическое поле и индуцирует ток в проводниках. Эти четыре группы законов и были обобщены Джеймсом Максвеллом, которому удалось объединить их в стройную систему, состоящую из четырех уравнений и исчерпывающим образом описывающую все измеримые характеристики электромагнитных полей и электрических токов.