Фракталы можно в первом приближении описать как множества дробной размерности. В курсе в основном рассказано про ковер Серпинского (размерности log[2]⁡3=1.585…) и ковер Аполлония размерности 1.308… (точное значение неизвестно!).

О своем пути в математику, о первых поездках за рубеж, работе в США рассказал замечательный ученый, докт. физ.-мат. наук, профессор факультета математики Пенсильванского университета (США), главный научный сотрудник ИППИ РАН Александр Александрович Кириллов.

Одна из нерешённых проблем Гильберта — математическая формулировка физики. Эта задача была решена Ньютоном, Лагранжем и Гамильтоном для классической механики, а Шредингером и Гейзенбергом для квантовой механики. Однако, эти решения были совершенно различны. В первом случае математическим аппаратом была симплектическая геометрия, во втором — спектральная теория операторов. Переход от одной теории к другой физики называют квантованием. Тема занятий — перевод этого термина на язык математики.