Гипотеза Била — гипотеза в теории чисел, обобщение великой теоремы Ферма. Предложена в 1993 году техасским миллиардером и математиком-любителем Эндрю Билом (англ. Andrew Beal), который учредил премию за её доказательство или опровержение в 100 тыс. долларов, а в 2013 году увеличил эту премию до 1 млн долларов.

Наваял тут трактат о логике и основаниях математики. Расскажите, пожалуйста, в чём я не прав.

В игре «Что? Где? Когда?» в каждом раунде волчок останавливается в секторе номер N, где N равновероятно принимает одно из значений 1, 2, …, 13. Выпавшим считается первый из секторов по часовой стрелке, который ранее не выпадал. Найти вероятность того, что после шести раундов сыграют (в любом порядке) сектора 1, 2, …, 6.

Игра происходит в двумерном мире, который состоит из блоков размером 1×1. Остров игрока представляет собой набор столбцов различной высоты, состоящих из блоков камня и окруженный морем. Над островом прошёл сильный дождь, который заполнил водой все низины, а не поместившаяся в них вода стекла в море, не увеличив его уровень. Придумайте алгоритм, который по заданному ландшафту острова определяет, сколько блоков воды осталось после дождя в низинах на острове.

Почему ртуть, в отличие от всех металлов, в том числе и соседей по таблице Менделеева, жидкая при нормальных условиях?

Подмножество H группы G называется подгруппой, если оно само является группой относительно операции группы G. Докажите, что единица группы H совпадает с единицей группы G; обратный элемент в H совпадает с обратным элементом в G.

Комплексные числа можно определять разными способами: Как множество упорядоченных пар вещественных чисел. Путем удвоения (процедура Кэли-Диксона) алгебры R. Как двумерную коммутативную алгебру над полем R. Как факторкольцо. Через матрицы поворота. Какие еще способы есть? Какой способ более простой и естественный?

Вы можете смотреть розыгрыш лотереи в студии в прямом эфире, а можете смотреть в записи. В первом случае события случайны, во втором уже есть записанное видео с предопределенным концом. Но какая разница, если вы просто зритель?

Покажите, что топологическая размерность квадрата (с внутренностью) равна 2. Проверьте, что топологическая размерность ковра Серпинского равна 1. Чему равна его фрактальная размерность?

Забудьте о Вселенной и представьте себе резиновый коврик. Бросим на него легкий маленький мяч: он пойдет по прямой. Но если мяч будет тяжелым, сделанным, например, из камня, он отклонится от прямой линии и уйдет вбок. Также звезды и планеты искривляют пространство вокруг себя, проминают его и движутся по желобам. Это и есть идея Эйнштейна – пространство не является пустым, оно живет и передает силу другим телам. Солнце не могло бы передавать Земле силу притяжения в пассивной пустоте.